12 номера егэ профильный уровень. Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень): задания, решения и объяснения

В двенадцатом задании ОГЭ по математике модуля Алгебра у нас проверяют знания преобразований - правила раскрытия скобок, выноса переменных за скобки, приведение дробей к общему знаменателю и знания формул сокращенного умножения.

Суть задания сводится к упрощению заданного в условии выражения: не стоит сразу подставлять значения в исходное выражение. Необходимо сначала упростить его, а затем подставить значение - все задания построены таким образом, что после упрощения требуется совершить всего одно или два простых действия.

Необходимо учитывать допустимые значения переменных, входящие в алгебраические выражения, использовать свойства степени с целым показателем, правила извлечения корней и формулы сокращенного умножения.

Ответом в задании является целое число или конечная десятичная дробь.

Теория к заданию №12

Прежде всего вспомним, что такое степень и

Кроме этого, нам понадобятся формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Квадрат разности

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Разность квадратов

a 2 – b 2 = (a + b)(a – b)

Куб суммы

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Куб разности

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Сумма кубов

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)

Разность кубов

a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2)

Правила операций с дробями :

Разбор типовых вариантов задания №12 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Найдите значение выражения: (x + 5) 2 — x (x- 10) при x = — 1/20

Решение:

В данном случае, как и почти во всех заданиях №7, необходимо сначала упростить выражение, для этого раскроем скобки:

(x + 5) 2 - x (x - 10) = x 2 + 2 5 x + 25 - x 2 + 10x

Затем приведем подобные слагаемые:

x 2 + 2 5 x + 25 - x 2 + 10x = 20 x + 25

20 x + 25 = 20 (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24

Второй вариант задания

Найдите значение выражения:

при a = 13, b = 6,8

Решение:

В данном случае, в отличие от первого, мы будем упрощать выражение вынося за скобки, а не раскрывая их.

Сразу можно заметить, что b присутствует у первой дроби в числителе, а у второй - в знаменателе, поэтому можем их сократить. Семь и четырнадцать тоже сокращаются на семь:

Сокращаем (a-b):

И получаем:

Подставляем значение a = 13:

Третий вариант задания

Найдите значение выражения:

при x = √45 , y = 0,5

Решение:

Итак, в данном задании при вычитании дробей нам необходимо привести их к общему знаменателю.

Общий знаменатель - это 15 x y, для этого необходимо первую дробь домножить на 5 y - и числитель и знаменатель, естественно:

Вычислим числитель:

5 y - (3 x + 5 y) = 5 y - 3 x - 5 y = - 3 x

Тогда дробь примет вид:

Выполнив простые сокращения числителя и знаменателя на 3 и на x, получим:

Подставим значение y = 0,5:

1 / (5 0,5) = - 1 / 2,5 = - 0,4

Ответ: - 0,4

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Найдите значение выражения

где a = 9, b = 36

Решение:

В первую очередь в заданиях такого типа необходимо упростить выражение, а затем подставить числа.

Приведем выражение к общему знаменателю - это b, для этого умножим первое слагаемое на b, после этого получим в числителе:

9b² + 5a - 9b²

Приведем подобные слагаемые - это 9b² и - 9b², в числителе остается 5a.

Запишем конечную дробь:

Вычислим её значение, подставив числа из условия:

Ответ: 1,25

Четвертый вариант задания

Найдите значение выражения:

при x = 12.

Решение:

Выполним тождественные преобразования выражения, чтобы упростить его.

1-й шаг – переход от деления дробей к их умножению:

теперь сокращаем выражение (в числителе первой дроби и в знаменателе второй) и приходим к окончательно упрощенному виду:

Подставляем числовое значение для х в полученное выражение и находим результат:

На уроке рассматривается решение 12 задания ЕГЭ по информатике, включая задания 2017 года

12 тема — «Сетевые адреса» — характеризуется, как задания базового уровня сложности, время выполнения – примерно 2 минуты, максимальный балл - 1

Адресация в Интернете

Адрес документа в Интернете (с английского — URL — Uniform Resource Locator) состоит из следующих частей:

• протокол передачи данных; может быть:
• http (для Web-страниц) или
• ftp (для передачи файлов)
• встречается также защищенный протокол https ;
• символы-разделители :// , отделяющие название протокола от остальной части адреса;
• доменное имя сайта (или IP-адрес);
• может присутствовать также: каталог на сервере, где располагается файл;
• имя файла.

Каталоги на сервере разделяются прямым слэшем «/ »

1. имя протокола сетевой службы – определяет тип сервера HTTP (протокол передачи гипертекста);
2. разделитель в виде символа двоеточия и двух символов Slash ;
3. полное доменное имя сервера;
4. путь поиска web-документа на компьютере;
5. имя web-сервера;
6. домен верхнего уровня «org» ;
7. имя национального домена «ru» ;
8. каталог main на компьютере;
9. каталог news в каталоге main ;
10. конечная цель поиска – файл main_news.html .

Сетевые адреса

Физический адрес или MAC-адрес – уникальный адрес, «вшитый» на производстве — 48-битный код сетевой карты (в 16-ричной системе):

00-17-E1-41-AD-73

IP-адрес – адрес компьютера (32-битное число), состоящий из: номер сети + номер компьютера в сети (адрес узла):

15.30.47.48

Маска подсети :

• необходима для определения того, какие компьютеры находятся в той же подсети;

в 10-м представлении в 16-м представлении

255.255.255.0 -> FF.FF.FF.0

маска в двоичном коде всегда имеет структуру: сначала все единицы, затем все нули:

1…10…0

при наложении на IP-адрес (логическая конъюнкция И ) дает номер сети:

Та часть IP-адреса, которая соответствует битам маски равным единице, относится к адресу сети, а часть, соответствующая битам маски равным нулю – это числовой адрес компьютера

таким образом, можно определить каким может быть последнее число маски :

если два узла относятся к одной сети, то адрес сети у них одинаковый.

Расчет номера сети по IP-адресу и маске сети

В маске под­се­ти старшие биты , от­ве­ден­ные в IP-адресе ком­пью­те­ра для номера сети , имеют зна­че­ние 1 (255) ; млад­шие биты , от­ве­ден­ные в IP-адресе ком­пью­те­ра для ад­ре­са компьютера в подсети , имеют зна­че­ние 0 .

* Изображение взято из презентации К. Полякова

Число компьютеров в сети

Количество компьютеров сети определяется по маске: младшие биты маски — нули — отведены в IP-адресе компьютера под адрес компьютера в подсети.

Если маска:

То число компьютеров в сети:

2 7 = 128 адресов

Из них 2 специальных: адрес сети и широковещательный адрес

128 - 2 = 126 адресов

Решение заданий 12 ЕГЭ по информатике

ЕГЭ по информатике 2017 задание 12 ФИПИ вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырех байтов, причем каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 211.132.255.41, а маска равна 255.255.201.0, то адрес сети равен 211.132.201.0

Для узла с IP-адресом 200.15.70.23 адрес сети равен 200.15.64.0 . Чему равно наименьшее возможное значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

✍ Решение:

• Третий байт слева соответствует числу 70 в IP-адресе и 64 — в адресе сети.
• Адрес сети — это результат поразрядной конъюнкции маски и IP-адреса в двоичной системе:

? ? ? ? ? ? ? ? -> третий байт маски И (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10

Наименьшим возможным результатом маски может быть:

1 1 0 0 0 0 0 0 - третий байт маски И (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10

Здесь самый старший бит взят за единицу, хотя для результата конъюнкции можно было взять ноль (0 & 0 = 0). Однако, так как следом стоит гарантированная единица, значит, в старший бит ставим тоже 1 . Как известно, в маске сначала идут единицы, а потом нули (не может быть такого: 0100… , а может быть только так: 1100… ).

Переведем 11000000 2 в 10-ю систему счисления и получим 192 .

Результат: 192

Пошаговое решение данного 12 задания ЕГЭ по информатике доступно в видеоуроке:

12 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда – нули.
Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-адресом 57.179.208.27 адрес сети равен 57.179.192.0 . Каково наибольшее возможное количество единиц в разрядах маски?

✍ Решение:

• Поскольку адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске, то получим:

255.255.?.? -> маска & 57.179.208.27 -> IP-адрес = 57.179.192.0 -> адрес сети

Так как первые два байта слева в IP-адресе узла и адресе сети совпадают, значит, в маске для получения такого результата при поразрядной конъюнкции в двоичной системе должны быть все единицы. Т.е.:

11111111 2 = 255 10

Для того, чтобы найти оставшиеся два байта маски, необходимо перевести соответствующие байты в IP-адресе и адресе сети в 2-ю систему счисления. Сделаем это:

208 10 = 11010000 2 192 10 = 11000000 2

Теперь посмотрим, какая может быть маска для данного байта. Пронумеруем биты маски справа налево:

7 6 5 4 3 2 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 -> маска & 1 1 0 1 0 0 0 0 = 1 1 0 0 0 0 0 0

Для 5-го бита получаем: ? & 0 = 0 -> в маске может находиться как единица, так и 0 . Но так как по заданию у нас спрашивается наибольшее возможное количество единиц, то значит, необходимо сказать, что в маске данный бит равен 1 .

Для 4-го бита получаем: ? & 1 = 0 -> в маске может находиться только 0 .

Так как в маске сначала идут единицы, а затем все нули, то после этого нуля в 4-м бите все остальные будут нули. И 4-й слева байт маски будет равен 0 10 .

Получим маску: 11111111.11111111.11100000.00000000 .

Посчитаем количество единиц в маске:

8 + 8 + 3 = 19

Результат: 19

Подробное решение 12 задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

Решение задания 12 (Поляков К., вариант 25):

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.

По заданным IP-адресу узла сети и маске определите адрес сети :

IP-адрес: 145.92.137.88 Маска: 255.255.240.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

A	B	C	D	E	F	G	H
0	145	255	137	128	240	88	92

✍ Решение:

• Для решения задания необходимо вспомнить, что IP-адрес сети так же как и маска сети хранятся в 4 байтах записанных через точку. То есть каждое из отдельных чисел IP-адреса и маски сети хранится в 8-разрядном двоичном виде. Для получения адреса сети необходимо выполнить поразрядную конъюнкцию этих чисел.
• Так как число 255 в двоичном представлении — это 8 единиц , то при поразрядной конъюнкции с любым числом, в результате получится то же самое число. Таким образом, нет необходимости брать во внимание те байты IP-адреса, которые соответствуют числу 255 в маске сети. Поэтому первые два числа IP-адреса останутся такими же (145.92 ).
• Остается рассмотреть числа 137 и 88 IP-дареса и 240 маски. Число 0 в маске соответствует восьми нулям в двоичном представлении, то есть поразрядная конъюнкция с любым числом превратит это число в 0 .
• Переведем оба числа ip-адреса и маски сети в двоичную систему и запишем IP-адрес и маску друг под другом, чтобы осуществить поразрядную конъюнкцию:

137: 10001001 88: 1011000 - IP-адрес 240: 11110000 0: 00000000 - маска сети 10000000 00000000 - результат поразрядной конъюнкции

Переведем результат :

10000000 2 = 128 10

Итого, для адреса сети получаем байты:

145.92.128.0

Ставим в соответствие буквы в таблице и получаем BHEA .

Результат: BHEA

Предлагаем посмотреть подробный видеоразбор:

Решение задания 12 (Поляков К., вариант 33):

Если маска подсети 255.255.255.128 и IP-адрес компьютера в сети 122.191.12.189 , то номер компьютера в сети равен _____ .

✍ Решение:

• Единичные биты маски (равные единице) определяют адрес подсети, т.к. адрес подсети — это результат поразрядной конъюнкции (логического умножения) битов маски с IP-адресом.
• Остальная часть маски (начиная с первого нуля) определяет номер компьютера.
• Поскольку в двоичном представлении число 255 — это восемь единиц (11111111 ), то при поразрядной конъюнкции с любым числом, возвращается то же самое число (1 ∧ 0 = 0; 1 ∧ 1 = 1). Таким образом, те байты в маске, которые равны числам 255 , мы рассматривать не будем, т.к. они определяют адрес подсети.
• Начнем рассмотрение с байта равного 128 . Ему соответствует байт 189 IP-адреса. Переведем эти числа в двоичную систему счисления:

128 = 10000000 2 189 = 10111101 2

Те биты IP-адреса, которые соответствуют нулевым битам маски, служат для определения номера компьютера. Переведем получившееся двоичное число в десятичную систему счисления:

0111101 2 = 61 10

Результат: 61

Подробное решение данного задания смотрите на видео:

Решение задания 12 (Поляков К., вариант 41):

В терминологии сетей TCP/IP маской подсети называется 32-разрядное двоичное число, определяющее, какие именно разряды IP-адреса компьютера являются общими для всей подсети — в этих разрядах маски стоит 1. Обычно маски записываются в виде четверки десятичных чисел — по тем же правилам, что и IP-адреса.

Для некоторой подсети используется маска 255.255.255.192 . Сколько различных адресов компьютеров теоретически допускает эта маска, если два адреса (адрес сети и широковещательный) не используют?

✍ Решение:

• Единичные биты маски (равные единице) определяют адрес подсети, остальная часть маски (начиная с первого нуля) определяет номер компьютера. То есть для адреса компьютера существует столько вариантов, сколько можно получить из нулевых битов в маске.
• В нашем случае первые слева три байта маски мы рассматривать не будем, т.к. число 255 в двоичном представлении — это восемь единиц (11111111 ).
• Рассмотрим последний байт маски, равный 192 . Переведем число в двоичную систему счисления:

192 10 = 11000000 2

Итого получили 6 нулей в маске сети. Значит, на адресацию компьютеров выделяется 6 бит или, другими словами, 2 6 адресов компьютеров. Но поскольку два адреса уже зарезервировано (по условию), то получим:

2 6 - 2 = 64 - 2 = 62

Результат: 62

Видеоразбор задания смотрите ниже:

Решение задания 12 (Краевая работа, Дальний Восток, 2018):

Для узла с IP-адресом 93.138.161.94 адрес сети равен 93.138.160.0 . Для скольких различных значений маски это возможно?

✍ Решение:

Результат: 5

Видеоразбор задания:

В задании №12 ЕГЭ по математике профильного уровня нам необходимо найти наибольшее или наименьшее значение функции. Для этого необходимо воспользоваться, очевидно, производной. Посмотрим на типовом примере.

Разбор типовых вариантов заданий №12 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

Найти точку максимума функции y = ln(x+4) 2 +2x+7.

Алгоритм решения:

1. Находим производную.
2. Записываем ответ.

Решение:

1. Ищем значения х, при которых логарифм имеет смысл. Для этого решаем неравенство:

Поскольку квадрат любого числа неотрицателен. Решением неравенства будет лишь то значение х, при котором х+4≠ 0, т.е. при х≠-4.

2. Находим производную:

у’=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)’

По свойству логарифма получаем:

у’=(ln(x+4) 2)’+(2x)’+(7)’.

По формуле производной сложной функции:

(lnf)’=(1/f)∙f’. У нас f=(x+4) 2

у, = (ln(x+4) 2)’+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)’ + 2=(1/(x+4) 2 2)∙(х 2 + 8х + 16)’ +2=2(х + 4) /((х + 4) 2) + 2

у’= 2/(х + 4) + 2

3. Приравниваем производную к нулю:

у, = 0 → (2+2∙(х + 4))/(х + 4)=0,

2 +2х +8 =0, 2х + 10 = 0,

Второй вариант задания (из Ященко, №1)

Найдите точку минимума функции y = x – ln(x+6) + 3.

Алгоритм решения:

1. Определяем область определения функции.
2. Находим производную.
3. Определяем, в каких точках производная равна 0.
4. Исключаем точки, не принадлежащие области определения.
5. Среди оставшихся точек ищем значения х, в которых функция имеет минимум.
6. Записываем ответ.

Решение:

2. Найдем производную функции:

3. Приравниваем полученное выражение к нулю:

4. Получили одну точку x=-5, принадлежащую области определения функции.

5. В этой точке функция имеет экстремум. Проверим, минимум ли это. При х=-4

При х=-5,5 производная функции отрицательна, так как

Значит, точка х=-5 является точкой минимума.

Третий вариант задания (из Ященко, №12)

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-3; 1].

Алгоритм решения:.

1. Находим производную.
2. Определяем, в каких точках производная равна 0.
3. Исключаем точки, не принадлежащие заданному отрезку.
4. Среди оставшихся точек ищем значения х, в которых функция имеет максимум.
5. Находим значения функции на концах отрезка.
6. Ищем среди полученных значений наибольшее.
7. Записываем ответ.

Решение:

1. Вычисляем производную от функции, получим

Единый государственный экзамен по математике базового уровня состоит из 20 заданий. В задании 12 проверяются навыки выбора оптимального варианта из предложенных. Школьник должен уметь оценивать возможные варианты и выбирать наиболее оптимальный из них. Здесь вы можете узнать, как решать задание 12 ЕГЭ по математике базового уровня, а также изучить примеры и способы решения на основе подробно разобранных заданий.

Все задания ЕГЭ база все задания (263) ЕГЭ база задание 1 (5) ЕГЭ база задание 2 (6) ЕГЭ база задание 3 (45) ЕГЭ база задание 4 (33) ЕГЭ база задание 5 (2) ЕГЭ база задание 6 (44) ЕГЭ база задание 7 (1) ЕГЭ база задание 8 (12) ЕГЭ база задание 10 (22) ЕГЭ база задание 12 (5) ЕГЭ база задание 13 (20) ЕГЭ база задание 15 (13) ЕГЭ база задание 19 (23) ЕГЭ база задание 20 (32)

В среднем гражданин А. в дневное время расходует электроэнергию в месяц

В среднем гражданин А. в дневное время расходует K кВт ч электроэнергии в месяц, а в ночное время - L кВт ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу M руб. за кВт ч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу N руб. за кВт ч, а ночной расход оплачивается по тарифу P руб. за кВт ч. В течение R месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента

При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо A тонн природного камня и B мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо C тонн щебня и D мешков цемента. Тонна камня стоит E рублей, щебень стоит F рублей за тонну, а мешок цемента стоит G рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 12.

Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит N рублей. Автомобиль расходует K литров бензина на L километров пути, расстояние по шоссе равно M км, а цена бензина равна P рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 12.

При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента

При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо K кубометра пеноблоков и L мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо M тонны щебня и N мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит A рублей, щебень стоит B рублей за тонну, а мешок цемента стоит C рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый вариант?